LA TRASFORMAZIONE DI JOUKOWSKI

Consideriamo la trasformazione conforme dovuta a Joukowski

e vediamo come si trasforma, nel piano z', il dominio esterno ad un cerchio di raggio R definito nel piano z:

1. se il cerchio ha centro in (0, 0) e , il cerchio si trasforma nel segmento dell'asse x compreso tra e ;
2. se il cerchio ha centro in e , il cerchio si trasforma in un profilo alare simmetrico rispetto all'asse x';
3. se il cerchio ha centro in e , il cerchio si trasforma in un segmento curvo;
4. se il cerchio ha centro in e , il cerchio si trasforma in un profilo alare con curvatura.

In sintesi spostare il centro del cerchio lungo l'asse x incrementa lo spessore del profilo, spostare il centro lungo l'asse y incrementa la curvatura del profilo.

Nell'applicazione seguente è possibile spostare il centro del cerchio nel piano z' osservando il risultante profilo trasformato e leggendo i corrispondenti valori dei parametri della trasformazione.

JDK-1.0	JDK-1.1

Introduciamo alcune notazioni sui profili alari.

Il generico profilo di Joukowski ha un bordo di attacco arrotondato ed una cuspide in corrispondenza del bordo di uscita dove la camber line forma un angolo pari a con la chord line. Nel piano trasformato, dove abbiamo il cilindro, è l'angolo formato dal raggio che interseca l'asse x nel semipiano delle x negative con l'asse stesso e quindi vale la relazione

In genere si indica come angolo di attacco (a volte indicato come fisico) l'angolo formato dalla corrente uniforme a infinito con la chord line. Più significativo per l'aereodinamica del profilo è l'angolo

Quando infatti l'angolo è nullo il profilo ha, come vedremo, portanza nulla e per questo motivo si indica spesso l'angolo come angolo di attacco efficace.